Exemple générique 1.
Trinômes du second degré.
Soit $f$, définie sur $\mathbb{R}$ par:
1- Préciser le domaine de dérivabilité de $f$.
2- Etudier le signe de $f'$.
3- Donner le tableau de variation de $f$, et expliciter ses éventuels extrema.
$\color{red} \text{Correction.}$
$ \color{red} 1-$ $f$ est une fonction polynomiale, et est donc d'après le cours, dérivable sur $\mathbb{R}$.$ \color{red} 2-$ $f$ est somme de ses monômes, et sa dérivée $f'$ est ainsi la somme des dérivées de chacun de ces monômes:
On reconnait en $f'$ une fonction affine.
| $x$ | $-\infty$ | $+\infty$ | |||
| signe de $f'$ | + | 0 | - |
On résume la démarche dans le tableau de variation suivant:
| $x$ | $-\infty$ | $+\infty$ | |||
| signe de $f'$ | + | 0 | - | ||
| variation de $f$ | $\nearrow$ | $\searrow$ |