Fluctuation de la fréquence expérimentale.
Un intervalle à moitié probable.
Voici le principe d'un jeu auquel il faut évidemment jouer :
On jette un dé équilibré dodécaédrique dont les faces sont numérotées de 1 à 12.
Et on gagne la somme en dhs égale au numéro sorti.
Si X désigne le gain d'une de ces parties :
pour tout entier \(k\) entre 1 et 12, on a :\( p(X=k)= 1/12\)
L'espérance de \(X\) est clairement de 6,5.
On aimerait déterminer un intervalle [a,b], centré autour de cette espérance de 6,5, tel que la probabilité de présence de \(X\) dans cet intervalle soit au moins de 50%.
Compléter le tableau suivant :
Valeur de \(k\) | ||||||||||||
\(p(X\leqslant k)\) |
A l'aide de ce tableau :
Déterminer le plus petit entier \(a\) tel que \(p(X\leqslant a)>25\)%
Déterminer le plus petit entier \(b\) tel que \(p(X\leqslant b) \geqslant 75\)%
Vérifier que la probabilité que \(X\in [a ;b]\) est supérieure ou égale à 50%.
On dispose ici d'un intervalle dans lequel se trouvera la réalisation expérimentale de \(X\) avec une probabilité de 50%.
Évidemment , ici le résultat n'a pas vraiment d'intérêt : on se contente en vérité de construire un événement dont la probabilité d'apparition est de 50%.
Alors que toutes les issues sont équiprobables.Tout sous ensemble des valeurs prises par \(X\) dont le cardinal est supérieur à la moitié de l'effectif aurait suffi !