Expérience et schéma de Bernouilli

Voici le principe du jeu : on jette un dé cubique équilibré et numéroté de 1 à 6, on gagne si le six sort, et on perd sinon.

Si intuitivement, on conclut immédiatement que la probabilité de gagner est d'une chance sur six, encore faudrait-il formaliser les choses :

Ici, on fait agir sur l'univers des possibles du lancer,\( \Omega= \lbrace 1, 2, ... , 6 \rbrace\) , la variable aléatoire \(X\) qui à l'issue\( \lbrace 6 \rbrace\) associe la valeur "Succès" et autres issues associe la valeur "Échec".

Ainsi, cette variable prend les deux valeurs "Succès" ou "Échec", la première avec une probabilité de \(p=1/6\), et la seconde, de \(1-p=5/6\).

On remarque qu'ici on peut tronquer les termes succès ou échec, par réussite ou catastrophe, ou d'autres mots synonymes, ou encore par...1 ou 0 !

La pertinence de la numérisation en 1 ou 0 tient à l'idée qui sera exploitée dans le chapitre suivant : Si on joue au même jeu quatre fois de suite,

"Succès puis Échec puis Succès puis Succès" se revisitera en 1+0+1+1=3, soit les 3 succès annoncés.

Calculer le nombre de succès revient à effectuer une somme numérique de 1 et de 0...

La classe de 1S2 compte 32 élèves, dont 16 studieux, 10 paresseux,et le reste très paresseux.

On tire un élève au hasard dans la classe et sans discrimination. S'il est très paresseux, on parle d'échec(0). Sinon on parle de succès(1).

Ici,nous sommes encore sur une épreuve de Bernoulli du tout ou rien,dont voici la loi de probabilité :

Exercice : Calculer l'espérance et l'écart-type de cette variable aléatoire.