Expérience et schéma de Bernouilli

Si on considère une expérience de Bernouilli de paramètre \(p, p\neq 0, p\neq 1\) que l'on répète de manière identique et indépendante n fois ; on pose \(q :=1-p.\)

Si \(X\) est la variable aléatoire "Nombre de succès" dans cette n-répétition.

Alors les valeurs prises par \(X\) sont les entiers naturels entre 0 et \(n\), soit \(n+1\) valeurs possibles pour \(X\)

Par ailleurs, la probabilité d'apparition de chacun des entiers \(k, k\in [0 ;n]\) est de : \(p(X=k)= \binom{n}{k} .p^k.q^{n-k}\)

On vient ci-dessus de donner la loi de probabilité de \(X\).

On démontre que \(E(X)=np\) et que \(var(X)=npq\)