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Entre 1664 et 1680 environ, Newton complète progressiveent sa conception du calcul infinitésimal:

• 1665: "How to draw tangents to Mechanicall 
  lines " .Les courbes sont percues comme trajectoires de corps mouvants. Quadrature est l’inverse du problème des tangentes. 
• 1669: "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas", manuscrit connu de quelques mathématiciens anglais (publié en 1711): Il y énonce trois règles de calcul intégral.
• 1670-1671: Rédaction de "De methodis serierum et fluxionum (publié en 1736 !).
  Il y développe un algorithme de calcul inspiré de la cinématique:
  – des quantités qui « fluent » au cours du temps (le mouvement d’un point génère une ligne, celui d’une ligne une surface, etc.)
  – les quantités générées par ce mouvement sont appelées les « fluentes »
  – les vitesses instantanées correspondantes sont appelées « fluxions »
  – les « moments » correspondent aux incréments infiniment petits par lesquels les quantités augmentent au cours de chaque intervalle infinitésimal de temps.
• Vers 1680: il rédige "Geometrica curvilinea" et développe la notion de limite.

Dans notre cours de mathématiques, nous adoptons donc une démarche similaire

• si nous approximons localement une courbe par un segment de droite, la courbe devient ainsi la juxtaposition d'une infinité de segments de longueur infinitésimale!
  
• Localement, le coefficient directeur du segment infinétésimal ainsi construit (la tangente) s'interprète comme la variation relative des y par rapport aux x: si la variable est le temps,au lieu de la noter x, on la note t, on accède ainsi à la vitesse instantannée avec un calcul de vitesse moyenne (différence des y divisé par la différence des temps) sur une durée très très courte, infinitésimale en fait.