Vers la formalisation, acte I.
Protocole d'obtention de la tangente en un point.
On reprend la figure introductive.
On dispose sous Géogébra de la courbe de la fonction carré, parabole sur laquelle on positionne le point A d'abscisse 2. Et on désire tracer la tangente en A à la parabole, cette droite qui au voisinage de A, "épouse au mieux la forme de la courbe".On s'est rendu compte qu'on l'approximait par la droite (AB), où B est un point de la parabole à positionner très très très proche du point B...
Sur la parabole, plaçons donc un point M distinct de A, et construisons la droite (AM), que l'on appelera une sécante à la courbe passant par A.
Et on "rapproche" ensuite le point M du point A...
Sur la parabole, plaçons donc un point M distinct de A, et construisons la droite (AM), que l'on appelera une sécante à la courbe passant par A.
Et on "rapproche" ensuite le point M du point A...
La sécante (AM) se rapproche de la sécante lorsque M se rapproche de A...
Il est donc raisonnable de penser que le coefficient directeur de la sécante (AM) se rapprochera de celui de la tangente.
Dès lors, de la tangente on connaitra le point A et le coefficient directeur. On connaitra donc la tangente en A avec exactitude.